##  [Mohr'Scher Kreis](/de/node/66084) 

 Definition

Ein graphisches Verfahren zur Transformation von ebenen Spannungen, das die Normal- und Schubspannungsanteile auf allen möglichen ebenen Schnitten durch einen Punkt in zweidimensionalen (Ebene-Spannung) Verhältnissen darstellt und durch geometrische Konstruktion die Hauptspannungen, deren Orientierungen und die maximale Schubspannung liefert.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die algebraischen Beziehungen zwischen den in‑plane Normalspannungen (σx, σy) und der Schubspannung (τxy) lassen sich als Punkte auf einem Kreis darstellen; Mittelpunkt und Radius des Kreises ergeben die durchschnittliche Spannung und die Hauptspannungen (an den Extrema), und der Kreisbogenwinkel entspricht dem Doppelwinkel der physischen Rotation der Ebene.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Beispiel → Aus gemessenen ebenen Spannungen σx, σy und τxy an einem Punkt einer dünnen Zahn‑Werkstoff‑Schnittstelle wird der Kreis mit Mittelpunkt (σx+σy)/2 und Radius √[((σx−σy)/2)^2+τxy^2] konstruiert; die Hauptspannungen werden an den linken/rechten Extremen abgelesen und die Winkel der Hauptflächen durch Halbierung des Kreiswinkels bestimmt. Diese Ergebnisse dienen zur Beurteilung des Versagensrisikos der Schnittstelle.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Anwendung des ebenen Mohr‑Kreises auf einen dreidimensionalen Spannungszustand (wenn außer‑plan Spannungen nicht vernachlässigbar sind) oder auf stark nichtlineares, zeitabhängiges oder anisotropes Materialverhalten ohne Anpassung; der begriffliche Fehler besteht darin, eine zweidimensionale, linear‑elastische Transformation dort anzuwenden, wo zusätzliche Tensorkomponenten oder Materialgesetze erforderlich sind.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtige Anwendung liefert eindeutige Hauptspannungen und -orientierungen unter den Annahmen der ebenen Spannungen, was für Entwurf und Bruchanalyse nötig ist; Fehlanwendung kann zu falschen Hauptspannungen und falsch vorhergesagten Bruchebenen führen und ungeeignete Materialwahl oder Prothesendesign zur Folge haben.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Sind außer‑plan Spannungen oder der vollständige dreidimensionale Spannungstensor relevant (dicke Bauteile, mehrachsige Belastung), muss die ebene Darstellung durch dreidimensionale Spannungsanalyse (Mohr‑Sphere oder vollständige Tensorverfahren) ersetzt werden; bei nichtlinearem Materialverhalten ist die einfache lineare Transformation nicht anwendbar.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Innerhalb: zweidimensionale (Ebene Spannung bzw. vernünftige Näherung) linear‑elastische Punktanalysen in homogenem oder lokal homogenem Material. Randfall: dünne, geschichtete Strukturen mit lokaler Ebenenspannung aber relevanter Interlayerschubwirkung oder Anisotropie. Außerhalb: echte dreidimensionale Spannungszustände, große Deformationen oder viskoelastische Regime sowie diskrete Kontaktprobleme ohne kontinuierliche Spannungsdefinition.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Einfachheit und anschauliche Visualisierung (Mohr‑Kreis) ↔ Genauigkeit vollständiger tensorialer, dreidimensionaler und materialspezifischer Analysen; der Kreis erleichtert schnelle Einsicht, konkurriert jedoch mit komplexeren Modellen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Der Mohr‑Kreis ist ein kompaktes, visuelles Werkzeug, das Komponentenspannungen in Hauptwerte und Orientierungen überführt, vorausgesetzt die Annahmen der Ebenenspannung und Linearität werden respektiert.