## [Círculo de Mohr](/es/node/66084) Definición Una construcción gráfica de transformación de tensiones en plano que representa las componentes de tensión normal y de corte actuantes sobre cualquier plano orientado que pasa por un punto material en condiciones bidimensionales (tensión plana), y que permite determinar por construcción geométrica las tensiones principales, las orientaciones de los planos principales y la máxima tensión cortante. ## Principio Principio Las relaciones algebraicas entre las tensiones normales en plano (σx, σy) y la tensión cortante (τxy) se representan como puntos en un círculo cuyo centro y radio proporcionan la tensión media y las tensiones principales (en los extremos del círculo); el ángulo geométrico en el círculo equivale al doble de la rotación física del plano. ## Demostración Demostración Escenario ilustrativo → Con tensiones in‑plane medidas σx, σy y τxy en un punto de la interfaz diente‑restauración delgada, construir el círculo centrado en (σx+σy)/2 con radio √[((σx−σy)/2)^2+τxy^2]; leer las tensiones principales en los extremos izquierdo/derecho y obtener los ángulos de los planos principales dividiendo por dos el ángulo en el círculo. Estos valores permiten evaluar el riesgo de fallo de la interfaz. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la construcción del círculo de Mohr planar a un estado de tensiones tridimensional (cuando las componentes fuera de plano son significativas) o a materiales marcadamente no lineales, dependientes del tiempo o anisótropos sin corrección; el error semántico es usar una transformación bidimensional lineal donde se requieren componentes tensoriales adicionales o leyes constitutivas distintas. ## Consecuencia Consecuencia El uso correcto produce magnitudes y orientaciones de tensiones principales sin ambigüedad bajo las suposiciones de tensión plana, útiles para diseño y análisis de fallo; el uso indebido puede producir tensiones principales erróneas y orientaciones de fallo mal predichas, conduciendo a decisiones inapropiadas de material o diseño de prótesis. ## Inversión Inversión Cuando las tensiones fuera de plano o el tensor de tensión tridimensional completo no son despreciables (elementos gruesos, cargas multiaxiales), la construcción planar debe reemplazarse por análisis tridimensional (esfera de Mohr o métodos tensoriales completos); asimismo, si el comportamiento del material es no lineal o dependiente de la historia, la transformación lineal simple deja de ser válida. ## Límite Límite Dentro: análisis bidimensionales (tensión plana o aproximación) lineales elásticos en un punto de medios homogéneos o localmente homogéneos. Caso límite: estructuras delgadas pero estratificadas donde puede mantenerse la tensión plana localmente, pero la cizalla intercapas o la anisotropía resultan relevantes. Fuera: estados de tensión esencialmente tridimensionales, regímenes de grandes deformaciones o viscoelásticos y problemas discretos de contacto sin definición de tensiones de continua. ## Tensión semántica Tensión semántica Simplicidad y visualización geométrica intuitiva (círculo de Mohr) ↔ fidelidad a análisis tensoriales tridimensionales y específicos del material; el círculo proporciona comprensión rápida pero compite con modelos más completos y complejos. ## Síntesis Síntesis El círculo de Mohr es una herramienta visual y algebraica que convierte componentes de tensión plana en invariantes principales útiles para el diseño, pero su aplicabilidad exige las hipótesis de planitud y linealidad.