Una construcción gráfica de transformación de tensiones en plano que representa las componentes de tensión normal y de corte actuantes sobre cualquier plano orientado que pasa por un punto material en condiciones bidimensionales (tensión plana), y que permite determinar por construcción geométrica las tensiones principales, las orientaciones de los planos principales y la máxima tensión cortante.

Principio

Las relaciones algebraicas entre las tensiones normales en plano (σx, σy) y la tensión cortante (τxy) se representan como puntos en un círculo cuyo centro y radio proporcionan la tensión media y las tensiones principales (en los extremos del círculo); el ángulo geométrico en el círculo equivale al doble de la rotación física del plano.

Demostración

Escenario ilustrativo → Con tensiones in‑plane medidas σx, σy y τxy en un punto de la interfaz diente‑restauración delgada, construir el círculo centrado en (σx+σy)/2 con radio √[((σx−σy)/2)^2+τxy^2]; leer las tensiones principales en los extremos izquierdo/derecho y obtener los ángulos de los planos principales dividiendo por dos el ángulo en el círculo. Estos valores permiten evaluar el riesgo de fallo de la interfaz.

Aplicación incorrecta

Aplicar la construcción del círculo de Mohr planar a un estado de tensiones tridimensional (cuando las componentes fuera de plano son significativas) o a materiales marcadamente no lineales, dependientes del tiempo o anisótropos sin corrección; el error semántico es usar una transformación bidimensional lineal donde se requieren componentes tensoriales adicionales o leyes constitutivas distintas.

Consecuencia

El uso correcto produce magnitudes y orientaciones de tensiones principales sin ambigüedad bajo las suposiciones de tensión plana, útiles para diseño y análisis de fallo; el uso indebido puede producir tensiones principales erróneas y orientaciones de fallo mal predichas, conduciendo a decisiones inapropiadas de material o diseño de prótesis.

Inversión

Cuando las tensiones fuera de plano o el tensor de tensión tridimensional completo no son despreciables (elementos gruesos, cargas multiaxiales), la construcción planar debe reemplazarse por análisis tridimensional (esfera de Mohr o métodos tensoriales completos); asimismo, si el comportamiento del material es no lineal o dependiente de la historia, la transformación lineal simple deja de ser válida.

Límite

Dentro: análisis bidimensionales (tensión plana o aproximación) lineales elásticos en un punto de medios homogéneos o localmente homogéneos. Caso límite: estructuras delgadas pero estratificadas donde puede mantenerse la tensión plana localmente, pero la cizalla intercapas o la anisotropía resultan relevantes. Fuera: estados de tensión esencialmente tridimensionales, regímenes de grandes deformaciones o viscoelásticos y problemas discretos de contacto sin definición de tensiones de continua.

Tensión semántica

Simplicidad y visualización geométrica intuitiva (círculo de Mohr) ↔ fidelidad a análisis tensoriales tridimensionales y específicos del material; el círculo proporciona comprensión rápida pero compite con modelos más completos y complejos.

Síntesis

El círculo de Mohr es una herramienta visual y algebraica que convierte componentes de tensión plana en invariantes principales útiles para el diseño, pero su aplicabilidad exige las hipótesis de planitud y linealidad.