Un modelo de supervivencia semiparamétrico en el que la función de riesgo (hazard) en el tiempo t para un individuo es igual a un hazard basal no especificado multiplicado por una función exponencial de las covariables (hazard(t|X) = h0(t) exp(βX)); modela el riesgo instantáneo relativo de un tiempo hasta evento y admite censura a la derecha sin especificar la forma del hazard basal, bajo la suposición de riesgos proporcionales de que los efectos de las covariables son constantes en el tiempo.

Principio

Los coeficientes de las covariables (β) cuantifican efectos multiplicativos e independientes del tiempo sobre la hazard (hazard ratios); su interpretación válida requiere la suposición de riesgos proporcionales y el tratamiento adecuado de la censura y empates.

Demostración

Escenario ilustrativo — Situación: se registra el tiempo hasta fallo de un implante en perros con dos materiales, con algunos animales perdidos en el seguimiento. Reconocimiento: resultado es tiempo hasta evento con censura a la derecha. Acción: ajustar un modelo de Cox con material del implante y edad como covariables, evaluar la proporcionalidad mediante gráficos o pruebas. Consecuencia: un hazard ratio para el material estima el riesgo instantáneo relativo de fallo entre materiales siempre que se cumpla la proporcionalidad; si no, se requieren coeficientes que varíen en el tiempo o un análisis estratificado.

Aplicación incorrecta

Interpretar un hazard ratio como una simple razón de riesgos acumulados o no comprobar la proporcionalidad puede inducir a error: un efecto no proporcional que cambia en magnitud o signo a lo largo del tiempo hará que un único hazard ratio resumido sea equívoco y posiblemente inapropiado para la interpretación clínica.

Consecuencia

Cuando es aplicable, el modelo de Cox produce hazard ratios interpretables y usa eficientemente datos censurados; cuando sus supuestos se violan o existen riesgos competitivos sin ser abordados, las relaciones estimadas pueden estar sesgadas y las decisiones clínicas o de política basadas en ellas pueden ser inadecuadas.

Inversión

Si los efectos de las covariables varían con el tiempo (violación de riesgos proporcionales), las alternativas incluyen modelos de Cox con coeficientes dependientes del tiempo, modelos de Cox estratificados o modelos paramétricos de tiempo hasta fallo acelerado; cuando los riesgos competitivos son centrales para la pregunta, deben considerarse modelos específicos por causa o de subdistribución.

Límite

Claramente dentro: resultados de tiempo hasta el primer evento con censura a la derecha y covariables que se supone actúan multiplicativamente sobre la hazard. Caso límite: eventos recurrentes o múltiples tipos de fallo que requieren extensiones especializadas. Claramente fuera: análisis de datos con censura por intervalos sin adaptación.

Tensión semántica

Tensión entre modelos de riesgos proporcionales y modelos accelerated failure time (AFT): PH se centra en el riesgo instantáneo relativo mientras que AFT en los efectos multiplicativos sobre tiempos hasta el evento; la elección depende de la pregunta científica y del ajuste de supuestos.

Síntesis

El modelo de Cox ofrece estimación semiparamétrica flexible de efectos de covariables sobre el riesgo instantáneo, pero su utilidad depende de la proporcionalidad y de la pregunta de interés — comprobar supuestos y considerar alternativas cuando fallen es esencial para inferencia válida en análisis de supervivencia veterinaria.