Un modelo de regresión para respuestas continuas que combina efectos fijos para predictores a nivel poblacional con efectos aleatorios para modelar observaciones correlacionadas (por ejemplo, medidas repetidas o muestreo jerárquico), asumiendo una relación lineal y habitualmente residuos gaussianos condicionados a los efectos aleatorios.

Principio

Modelar la variabilidad entre clústeres con interceptos y/o pendientes aleatorias permite particionar correctamente la varianza y obtener inferencias válidas sobre efectos fijos y trayectorias específicas de sujetos cuando se cumplen las hipótesis de linealidad y normalidad condicional.

Demostración

Escenario ilustrativo — Situación: peso corporal medido mensualmente en cerdos. Reconocimiento: las medidas son repetidas en el mismo cerdo y los cerdos están anidados en corrales. Acción: ajustar un LMM con efectos fijos para tiempo y dieta, interceptos y pendientes aleatorias por cerdo y, si procede, un intercepto aleatorio por corral. Consecuencia: la interacción tiempo×dieta estimada describe el crecimiento medio mientras que los efectos aleatorios capturan desviaciones individuales y mejoran las predicciones para cada cerdo.

Aplicación incorrecta

Usar un LMM para resultados marcadamente no normales (p. ej. conteos, proporciones acotadas) sin transformación o enlace adecuado viola las suposiciones del modelo; además, incluir estructuras aleatorias complejas con muy pocos clústeres provoca estimaciones de varianza inestables.

Consecuencia

El uso apropiado del LMM produce estimaciones no sesgadas de efectos fijos, errores estándar correctos y predicciones plausibles a nivel individual; el uso indebido puede generar coeficientes sesgados, cuantificación incorrecta de la incertidumbre y malas predicciones.

Inversión

Cuando los residuos son fuertemente no normales o la varianza es heterocedástica, pueden ser necesarias transformaciones, modelos mixtos generalizados o métodos robustos/resampling; asimismo, con muy pocas unidades de nivel superior la aproximación de efectos aleatorios puede ser poco fiable y puede preferirse efectos fijos para esas unidades.

Límite

Claramente dentro: resultados continuos, aproximadamente gaussianos, medidos repetidamente en animales con estructura anidada. Caso límite: resultados continuos con colas pesadas donde se consideran estimaciones robustas. Claramente fuera: resultados discretos (binarios, conteos) que requieren modelos mixtos generalizados.

Tensión semántica

Tensión entre modelar trayectorias individuales (énfasis en efectos aleatorios) y estimar efectos promedio poblacionales (modelos marginales); el mismo LMM puede servir a ambos propósitos pero la interpretación difiere y debe precisarse.

Síntesis

Los LMM formalizan la descomposición de la variabilidad en componentes intra- e inter-sujeto y permiten inferencia específica por sujeto; verificar linealidad, normalidad condicional y tamaños de clúster adecuados es esencial para que las predicciones individuales y las inferencias poblacionales sean coherentes.