Un modèle de régression pour réponses continues qui combine des effets fixes, représentant les prédicteurs au niveau de la population, avec des effets aléatoires pour modéliser des observations corrélées (par exemple mesures répétées ou échantillonnage hiérarchique), en supposant une relation linéaire et des résidus conditionnels généralement gaussiens.

Principe

La modélisation de la variabilité entre grappes par des intercepts et/ou pentes aléatoires permet de partitionner correctement la variance et d'obtenir une inference valide sur les effets fixes et les trajectoires individuelles lorsque les hypothèses de linéarité et de normalité conditionnelle sont satisfaites.

Démonstration

Scénario illustratif — Situation : poids corporel mesuré mensuellement chez des porcs. Reconnaissance : mesures répétées sur chaque porc et porcs groupés dans des enclos. Action : ajuster un MLM avec effets fixes pour temps et régime, intercepts et pentes aléatoires par porc, et éventuellement un intercept aléatoire pour l'enclos. Conséquence : l'interaction temps×régime estimée décrit la croissance moyenne tandis que les effets aléatoires capturent les écarts individuels et améliorent les prédictions par porc.

Mauvaise application

Utiliser un MLM pour des issues nettement non normales (p. ex. dénombrements, proportions bornées) sans transformation ou lien approprié viole les hypothèses du modèle ; de plus, inclure une structure d'effets aléatoires trop complexe avec trop peu de grappes entraîne des estimations de variance instables.

Conséquence

Un usage approprié du MLM fournit des estimations non biaisées des effets fixes, des écarts types corrects et des prédictions fiables au niveau individuel ; un mauvais usage peut produire des coefficients biaisés, une quantification incorrecte de l'incertitude et de mauvaises prédictions pour individus ou grappes.

Inversion

Lorsque les résidus sont fortement non normaux ou que la variance est hétéroscédastique, des alternatives telles que transformation, modèles mixtes généralisés ou méthodes robustes/bootstrap peuvent être nécessaires ; de même, avec très peu d'unités de niveau supérieur, l'approche à effets aléatoires peut être peu fiable et des effets fixes pour ces unités peuvent être préférables.

Limite

Clairement dans le champ : issues continues, approximativement gaussiennes, mesurées de façon répétée sur des animaux avec structure emboîtée. Cas limite : issues continues à queues lourdes où des estimations robustes sont envisagées. Clair hors champ : issues discrètes (binaires, dénombrements) nécessitant des modèles mixtes généralisés.

Tension sémantique

Tension entre la modélisation des trajectoires individuelles (focalisation sur les effets aléatoires) et l'estimation des effets moyens de la population (modèles marginaux) ; le même MLM peut servir aux deux mais l'interprétation diffère et doit être précisée.

Synthèse

Les MLM formalisent la décomposition de la variabilité en composantes intra- et inter-sujet et supportent l'inférence spécifique au sujet ; vérifier la linéarité, la normalité conditionnelle et la taille adéquate des grappes est essentiel pour que prédictions individuelles et inférences populationnelles soient cohérentes.